Frau M. aus D.

Nichts.

Wenn eine Person verstirbt und die Angehörigen sich nicht von sich aus melden oder es keine Angehörigen gibt, wird die zuständige Ordnungsbehörde versuchen, die evtl. vorhandenen Angehörigen zu finden.
Damit ist aber die Familie gemeint und nicht etwa Freunde oder Bekannte.
Das Krankenhaus oder der Pflegedienst wird in aller Regel gar nichts in dieser Richtung unternehmen.

Zumindest verlangen die meisten Krankenhäuser schon bei der Aufnahme die Bekanntgabe einer zu benachrichtigenden Person. Wer niemanden hat, der kann auch niemanden angeben. Es wird dann das Ordnungsamt (oder welche Behörde dort auch immer für solche Fälle zuständig ist) verständigt.
Natürlich kann man auch Freunde, Nachbarn oder Bekannte angeben, wenn man keine Familie hat und in der regel werden diese auch verständigt. Ob das dann aber hilft, ist eine andere Frage. (s.u.)

Wenn aber niemand benannt wurde: Wie soll man da wissen, mit wem ein Verstorbener alles befreundet und bekannt war?

Es kommt immer wieder vor, daß Personen von Amts wegen bestattet werden und sich ein Freundeskreis bitterlich ausgeschlossen fühlt. Gleichwohl sind Freunde und Bekannte oftmals aber auch nicht bereit, für die Kosten einzustehen, sondern fordern nur von der Behörde ein Abweichen vom üblichen Verfahren der "ortsüblichen, einfachen und würdigen Bestattung".
Aber selbst wenn die Freunde bereit gewesen wären, die Kosten zu übernehmen, hätten die Behörden hiervon wissen müssen, um vom üblichen Verfahren abweichen zu können.

Dann ist natürlich auch noch die Frage, ob die Behörden das Heft einfach so aus der Hand geben. In manchen Kommunen wird so etwas mit Kußhand angenommen, Hauptsache es findet sich überhaupt jemand, der die Kosten übernimmt und der Stadt die Ausgaben erspart.
In anderen Kommunen wird stets nach Schema F verfahren. Gibt es keinen Bestattungspflichtigen und kann keiner eine Totenfürsorgeberechtigung nachweisen, dann wird der Verstorbene von Amts wegen bestattet.

In diesem Fall, wie in vielen ähnlichen auch, haben die Freunde offenbar erst von der Beisetzung erfahren, als alles schon gelaufen war. Das kann im Einzelfall sehr bitter sein.
Ganz augenscheinlich ist es ja so, daß die Freunde und der Verein nun auf eine Ausgrabung des Sarges/der Urne hinwirken und dann eine erneute Bestattung am Heimatort veranlassen möchten.
Ich glaube aber nicht, daß es dazu kommen wird. Damit eine Wiederausgrabung eines bereits Bestatteten genehmigt wird, schreiben die Landesbestattungsgesetze und Friedhofsordnungen stets wichtige Gründe vor.
Ob diese hier vorliegen, müssen die zuständigen Sachbearbeiter entscheiden.